Relleno, iluminacion, y sombreado

RELLENO DE POLÍGONOS

     Polígono es una figura básica  dentro de las representaciones y tratamiento de imágenes bidimencionales y su utilización es muy interesante para modelar objetos del mundo real.

     En un sentido amplio, se define como una región del espacio delimitada por  un conjunto de lineas (aristas) y cuyo interior puede estar rellenado por un color o patrón dado.

   
CASOS DE RELLENO SEGÚN SU COMPLEJIDAD

  El caso mas sencillo de relleno es el triangulo.

  Luego sigue el relleno de polígonos convexos de N-lados.

  Relleno de polígonos cóncavos.

MÉTODO DE RELLENO DE POLÍGONOS CON  COLOR

• SCAN-LINE

• INUNDACIÓN

• FUERZA BRUTA

Color homogéneo.

Que está formado por elementos con características comunes referidas a su clase o naturaleza, lo que permite establecer entre ellos una relación de semejanza y uniformidad.

Color Degradado.

En diseño gráfico, un degradado es un rango de colores ordenados linealmente con la intención de dar visualmente una transición suave y progresiva entre dos o más colores.​La mayoría de programas informáticos de retoque fotográfico permiten realizar de forma sencilla degradados con los que rellenar formas y contornos.

Una recreación virtual va más allá del modelado. Sólo cuando la escena contenga una buena variedad de materiales y texturas, así como una iluminación adecuada, conseguiremos la ambientación necesaria para que cada objeto tenga sus propias características que lo distingan de los demás y lo hagan único.

Blender ofrece infinidad de posibilidades para estos fines. Ahora nos vamos a ocupar de las más habituales y que sientan las bases de ediciones más complejas. Igual que ocurre en el modelado, la gran mayoría de las ocasiones se repiten los mismos esquemas por lo que los grandes resultados suelen ser el fruto de usar los recursos correctamente y en el momento adecuado. Es cierto que en estos campos (materiales, texturas e iluminación) sí suelen jugar un papel importante los matices o pequeños trucos que marcan la diferencia entre una recreación buena y otra excelente. Sin embargo en este momento nuestro interés se centra en aprender las bases fundamentales.

Modelos basicos de iluminacion

Una recreación virtual va más allá del modelado. Sólo cuando la escena contenga una buena variedad de materiales y texturas, así como una iluminación adecuada, conseguiremos la ambientación necesaria para que cada objeto tenga sus propias características que lo distingan de los demás y lo hagan único.

Blender ofrece infinidad de posibilidades para estos fines. Ahora nos vamos a ocupar de las más habituales y que sientan las bases de ediciones más complejas. Igual que ocurre en el modelado, la gran mayoría de las ocasiones se repiten los mismos esquemas por lo que los grandes resultados suelen ser el fruto de usar los recursos correctamente y en el momento adecuado. Es cierto que en estos campos (materiales, texturas e iluminación) sí suelen jugar un papel importante los matices o pequeños trucos que marcan la diferencia entre una recreación buena y otra excelente. Sin embargo en este momento nuestro interés se centra en aprender las bases fundamentales.

Tecnicas de sombreado.

INTENSIDAD CONSTANTE

  EN CIERTAS CONDICIONES, UN OBJETO CON SUPERFICIES PLANAS PUEDE SOMBREARSE EN FORMA REALISTA UTILIZANDO INTENSIDADES DE SUPERFICIE CONSTANTES. EN EL CASO DONDE UNA SUPERFICIE SE EXPONE SOLAMENTE A LA LUZ AMBIENTE Y NO SE APLICAN DISEÑOS, TEXTURAS O SOMBRAS DE SUPERFICIE, EL SOMBREADO CONSTANTE GENERA UN A REPRESENTACIÓN EXACTA DE LA SUPERFICIE.

     UNA SUPERFICIE CURVA QUE SE REPRESENTA  COMO UN CONJUNTO DE SUPERFICIES PLANAS PUEDE SOMBREARSE CON INTENSIDADES DE SUPERFICIE CONSTANTE, SI LOS PLANOS SE SUBDIVIDEN LA SUPERFICIE SE HACE LO SUFICIENTEMENTE PEQUEÑOS.

La siguiente figura muestra un objeto modelado con sombreado constante.

  CON ESTE MÉTODO, LA INTENSIDAD SE CALCULA EN UN PUNTO INTERIOR DE CADA PLANO Y TODA LA SUPERFICIE SE SOMBREA CON LA INTENSIDAD CALCULADA. CUANDO LA ORIENTACIÓN ENTRE PLANOS ADYACENTES CAMBIA EN FORMA ABRUPTA, LA DIFERENCIA EN INTENSIDADES DE SUPERFICIE PUEDE PRODUCIR UN EFECTOS ÁSPERO O IRREAL. PODEMOS ALISAR LAS DISCONTINUIDADES DE INTENSIDAD SOBRE CADA SUPERFICIE DE ACUERDO CON ALGÚN ESQUEMA DE INTERPOLACIÓN.

SOMBREADO DE GOURAUD

  ESTE ESQUEMA DE INTERPOLACIÓN DE INTENSIDAD, CREADO POR GOURAUD, ELIMINA DISCONTINUIDADES EN INTENSIDADES ENTRE PLANOS ADYACENTES DE LA REPRESENTACIÓN DE UNA SUPERFICIE VARIANDO EN FORMA LINEAL LA INTENSIDAD SOBRE CADA PLANO DE MANERA QUE LO VALORES DE LA INTENSIDAD CONCUERDEN EN LAS FRONTERAS DEL PLANO. EN ESTE MÉTODO LOS VALORES DE LA INTENSIDAD A LO LARGO DE CADA LÍNEA DE RASTREO QUE ATRAVIESAN UNA SUPERFICIE SE INTERPOLAN A PARTIR DE LAS INTENSIDADES EN LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE CON LA SUPERFICIE.

   La siguiente figura demuestra este esquema de interpolación.

ESTE PROCESO SE REPITE CON CADA LÍNEA QUE PASA POR EL POLÍGONO. EN ESTE MÉTODO DE INTERPOLACIÓN  PRIMERO DEBEN APROXIMARSE LAS NORMALES A LA SUPERFICIE EN CADA VÉRTICE DE UN POLÍGONO. ESTO SE LOGRA PROMEDIANDO LAS NORMALES A LA SUPERFICIE PARA CADA POLÍGONO QUE CONTIENE EL PUNTO DE VÉRTICE, COMO SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA. ESTOS VECTORES NORMALES DE LOS VÉRTICES SE UTILIZAN ENTONCES EN EL MODELO DE SOMBREADO PARA GENERAR LOS VALORES DE INTENSIDAD DE LOS VÉRTICES.

 Un ejemplo de un objeto de sombreado con el método de Gouraud.

SOMBREADO DE PHONG

  ESTE MÉTODO CREADO POR PHONG BUI TUONG TAMBIÉN SE CONOCE COMO ESQUEMA DE INTERPOLACIÓN DE VECTOR NORMAL DESPLIEGA TOQUES DE LUZ MAS REALES SOBRE LA SUPERFICIE Y REDUCE CONSIDERABLEMENTE EL EFECTO DE LA BANDA DE MACH.

Aprecia la franja obscura que aparece justo a la derecha del gradiente, y la franja blanca que aparece justo a  la izquierda de éste.

  EL SOMBREADO DE PHONG PRIMERO INTERPOLA LOS VECTORES NORMALES EN LOS PUNTOS LIMITE DE UNA LÍNEA DE RASTREO. PUEDE HACERSE MEJORAS A LOS MODELOS DE SOMBREADO DE GOURAUD DETERMINANDO LA NORMAL APROXIMADA A LA SUPERFICIE EN CADA PUNTO A LO LARGO DE UNA LÍNEA DE RASTREO Y CALCULANDO DESPUÉS LA INTENSIDAD MEDIANTE EL USO DEL VECTOR NORMAL APROXIMADO EN ESE PUNTO. 

ALGORITMO DE TRAZO DE RAYAS

   PUESTO QUE PODRÍA GENERARSE UN NÚMERO INFINITO DE PUNTOS DE INTENSIDAD SOBRE LAS DIVERSAS SUPERFICIES DE UNA ESCENA, UN BUEN MÉTODO PARA DETERMINAR LAS INTENSIDADES ESPECULARES EN POSICIONES VISIBLES DE LA SUPERFICIE CONSISTE EN TRAZAR RAYAS HACIA ATRÁS DESDE LA POSICIÓN DE VISIÓN HASTA LA FUENTE DE LUZ. COMENZANDO DESDE LA POSICIÓN DE VISIÓN, LA RAYA QUE ATRAVIESA CADA PIXEL EN EL PLANO DE VISIÓN SE TRAZA HACIA ATRÁS A UNA SUPERFICIE DE LA ESCENA TRIDIMENSIONAL. ESTA TÉCNICA, CONOCIDA COMO TRAZO DE RAYAS, SE ILUSTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA.

  

   CUANDO SE ENCUENTRAN OBJETOS TRANSPARENTES EN EL PROCESO DEL TRAZO DE RAYAS, LAS CONTRIBUCIONES DE INTENSIDAD DE LA REFLEXIÓN ESPECULAR SE TOMA EN CUENTA. EN UNA SUPERFICIE TRANSPARENTE, LA RAYA SE DIVIDE EN LOS DOS COMPONENTES QUE SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE FIGURA. CADA RAYA SE TRAZA DESPUÉS EN FORMA INDIVIDUAL HACIA SU FUENTE.

  DESPUÉS QUE SE HA PROCESADO UNA RAYA PARA DETERMINAR TODAS LAS CONTRIBUCIONES DE INTENSIDAD ESPECULAR, SE FIJA LA INTENSIDAD DEL PIXEL CORRESPONDIENTE. LA FIGURA SIGUIENTE MUESTRA DOS VISTAS DE UNA ESCENA GENERADA CON TÉCNICAS DE TRAZO DE RAYAS.

SUPERFICIES FRACTALES

   PARA DETERMINAR NIVELES DE INTENSIDAD PARA LOS DIVERSOS PUNTOS DE LA SUPERFICIE DE UN OBJETO FRACTAL SE NECESITA ALGÚN MÉTODO PARA DETERMINAR  LAS NORMALES A LA SUPERFICIE. UN MÉTODO PARA REALIZAR ESTO CONSISTE EN REPRESENTAR A UN FRACTAL COMO UN NÚMERO DE PLANOS PEQUEÑOS CON UN CONJUNTO DE NORMALES A LA SUPERFICIE PARA CADA PLANO.

FRONTERAS DE SUPERFICIES CON ANTI SEUDÓNIMOS

  LAS LÍNEAS Y LAS ARISTAS DE POLÍGONOS PUEDEN ALIARSE CON TÉCNICAS DE ANTI SEUDÓNIMOS QUE AJUSTAN POSICIONES DE PIXELES O BIEN FIJA LAS INTENSIDADES DE LOS PIXELES DE ACUERDO CON EL PORCENTAJE DE ÁREA-PIXEL CUBIERTA EN CADA PUNTO. PUEDEN APLICARSE MÉTODOS DE ANTI SEUDÓNIMOS SEMEJANTES PARA ALISAR LAS FRONTERAS DE UNA ESCENA QUE CONTIENE UN CONJUNTO DE SUPERFICIES.

Interpolado

Sombreado Interpolado:

En lugar de evaluar la ecuación de iluminación para cada pixel, esta se interpola linealmente sobre un triángulo a partir de los valores determinados para sus vértices.

•Se puede generalizar para otro tipo de polígonos.
•A su vez, en lugar de realizar la interpolación para cada píxel, se puede hallar una ecuación de diferencia.
•Esta interpolación no evita la apariencia facetada. Según el objeto a modelar, esto es positivo o no.

Sombreado de malla poligonal
Una superficie curva se puede aproximar a otra facetada (malla poligonal)
No se logran buenos resultados en la interpolación, aunque se trabaje con una densidad alta de polígonos.

Sombreado de Gouraud

Se determinan los valor es de la intensidad en cada punto por interpolación de las intensidades en
los valores de intensidad en los vértices de los polígonos.

1) A cada vértice se le asigna una normal

2) Se calculan las intensidades de los vértices usando algún modelo de iluminación ya visto.
3) Se interpola la intensidad en cada píxel del polígono.

Sombreado de Phong

Se determinan las intensidades en cada punto ut ilizando la interpolación de los vector es normales en los vértices.

• Se calculan las normales en cada vértice.
• Se interpolan las normales par a obtener un vector normal en cada punto.
• Se calcula la int ensidad en cada píxel ut ilizando los vector es obtenidos y el modelo de iluminación escogido.
•Si se utiliza sombreado de Phong con n alto, la diferencia entre Phong y Gouraud puede llegar a ser notable.
•Normalizar un vector es costoso, y aplicar un modelo de iluminación a cada pixel también puede serlo.
Fuentes:

Graficación 3D

Modelo hecho en 3D:

En computación, un modelo en 3D es: “Un mundo conceptual en tres dimensiones”.

Un modelo 3D se ve de dos formas distintas:

• Desde un punto de vista técnico, es un grupo de fórmulas matemáticas que describen un “mundo” en tres dimensiones.
• Desde un punto de vista visual, valga la redundancia, un modelo en 3D es un representación esquemática visible a través de un conjunto de objetos, elementos y propiedades que, una vez procesados (renderización), se convertirán en una imagen en 3D o una animación 3d.

La representación de los objetos en tres dimensiones sobre una superficie plana, de manera que ofrezcan una sensación de volumen se llama Perspectiva. Se representan los objetos sobre tres ejes XYZ. En el eje Z, se representa la altura. En el eje Y, se representa la anchura y en el eje X, se representa la longitud. Los distintos tipos de perspectivas dependen de la inclinación de los planos Los sistema más utilizados son la isométrica, la caballera y la cónica.

Espacio tridimensional 

El espacio 3D es un espacio matemático virtual creado por el programa de diseño 3D. Este espacio está definido por un sistema cartesiano de tres ejes: X, Y, Z. El punto donde salen las líneas virtuales que definen los ejes se llama origen y sus coordenadas son (0, 0, 0). En este espacio virtual se crean, modifican y disponen los diferentes objetos tridimensionales que van a componer la escena. 

La representación tridimensional es conveniente cuando la visualización de una tercera magnitud, típicamente la elevación del terreno, resulta útil para la interpretación de los datos que se quieren mostrar. Se presentan a continuación algunos de los usos más comunes.

PROYECCIONES

Existen dos métodos básicos para proyectar objetos tridimensionales sobre una superficie de visión bidimensional. Todos los puntos del objeto pueden proyectarse sobre la superficie a lo largo de líneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo largo de las líneas que convergen hacia una posición denominada centro de proyección. Los dos métodos llamados proyección en paralelo y proyección en perspectiva, respectivamente, se ilustran. En ambos casos, la intersección de una línea de proyección con la superficie de visión determinada las coordenadas del punto proyectado sobre este plano de proyección. Por ahora, se supone que el plano de proyección de visión es el plano z = 0 de un sistema de coordenadas del izquierdo.

PROYECCIÓN EN PARALELO

Una proyección en paralelo preserva dimensionar relativas de los objetos y esta es la técnica que se utiliza en dibujo mecánico para producir trazos a escala de los objetos en las dimensiones. Este método sirve para obtener vistas exactas de varios lados de un objeto, pero una proyección en paralelo no ofrece una presentación realista del aspecto de un objeto tridimensional.

Las vistas formadas con proyecciones en paralelo se pueden caracterizar de acuerdo con el angulo que la dirección de proyección forma con el plano de proyección. Cuando la dirección de proyección es perpendicular al plano de proyección, se tiene una proyección ortogonal.Una proyección que no es perpendicular al plano se denomina proyección oblicua.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

La Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Existen diferentes tipos:

• Vista A: Vista frontal o alzado
• Vista B: Vista superior o planta
• Vista C: Vista derecha o lateral derecha
• Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
• Vista E: Vista inferior
• Vista F: Vista posterior

Las ecuaciones de transformación parea efectuar una proyección paralela ortogonal son directas.Para cualquier punto (x, y, z), el punto de proyección (Xp, Yp, Zp) sobre la superficie de visión se obtiene como Xp=X, Yp=y, Xp=0.

PROYECCIÓN OBLICUA. 

Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Una proyección Oblicua se obtiene proyectando puntos a lo largo de líneas paralelas que no son perpendiculares al plano de proyección. La figura muestra una proyección oblicua de un punto (x, y, z) por una línea de proyección a la posición (xp, Yp).

PROYECCIONES PERSPECTIVA

Para obtener una proyección en perspectiva de un objeto tridimensional, se proyectan puntos a lo largo de líneas de proyección se interceptan en el de centro de proyección.

En el centro de proyección está en el eje z negativo a una distancia d detrás del plano de proyección. Puede seleccionarse cualquier posición para el centro de proyección, pero la elección de una posición a lo largo del eje z simplifica los cálculos en las ecuaciones de transformación. 

Podemos obtener las ecuaciones de transformaciones de una proyección en perspectiva a partir de las ecuaciones paramétricas que describen la línea de proyección de esta línea.

X’ = x –xu

Y’ = y- yu

Z’ = z-(z + d) u

El parámetro u toma los valores de 0 a 1 y las coordenadas (x’, y’, z’) representan cualquier posición situada a lo largo de la línea de proyección. Cuando u = 0.

Las ecuaciones producen el punto P en las coordenadas (x, y, z). En el otro extremo de la línea u = 1 y se tienen las coordenadas del centro de proyección, (0, 0,-d). Para obtener las coordenadas en el plano de proyección. Se hace z’ = 0 y se resuelven para determinar el parámetro u:

Este valor del parámetro u produce la interacción de la línea de proyección con el plano de proyección en (xp, yp, 0). Al sustituir las ecuaciones, se obtienen las ecuaciones de transformación de perspectiva.

Mediante una representación en coordenadas homogéneas tridimensionales, podemos escribir la transformación de la perspectiva en forma matricial.

Las coordenadas de proyección en el plano de proyección se calculan a partir de las coordenadas homogéneas como:

[xp yp zp 1] = [xh/w yh/w zh/w 1]

Cuando un objeto tridimensional se proyecta sobre un plano mediante ecuaciones de transformaciones de perspectiva, cualquier conjunto de líneas paralelas del objeto que no sean paralelas al plano se proyectan en líneas convergentes.